Fair & Square Care este secretul ptratelor magice,

Fair & Square Care este secretul ptratelor magice, latine i vedice? 1 Credit Chris/Flickr. https://www.flickr.com/photos/chrisinplymouth/4239651011/ mpratul Yu i estoasa Teresa Robertson Ptrate latine cu 4, 5 i 6 4 6 5 6 5 4 5 4 6 5 6 4 4 5 6 6 4 5 5 4 6 6 5 4 4 6 5 Ce regul observai? Mai pot fi fcute i alte ptrate cu aceste numere? 3 total = ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Putei gsi o cale rapid de a aduna toate aceste numere? 4 Ptratul magic Luo Shu 4 9 2 3 5 7 8 1 6 n cte moduri putei aranja numerele astfel nct

liniile, coloanele i diagonalele s nsumeze 15? (15 este cunoscut drept constanta magic) 5 4 9 2 3 5 7 8 1 6 8 3 4 1 5 9 6 7 2 6 1 8 7 5 3 2 9 4 2 7 6 9 5 1 4 3 8 8 1 6 3 5 7 4 9 2 6 7 2 1 5 9 8 3 4 2 9 4 7 5 3 6 1 8 4 3 8 9 5 1 2 7 6 Ce remarcai n privina acestor variaii? 6 Ptratul magic Luo Shu, scznd 5 de la fiecare numr -1 +4 -3 -2 0 +2 +3 -4

+1 Ce remarcai n privina acestui model? 7 Ce tipare pot fi gsite n ptratul Luo Shu? 8 8 4 1 3 6 8 3 9 5 7 1 4 2 9 7 2 6 Ce tipare pot fi gsite n ptratul Luo Shu? 9 Punerea unui ptrat magic n echilibru e posibil? 10 Feng Shui Bagua Rotii hrtia pn cnd focul e ndreptat spre sud. Uitai-v la octogonul Bagua i la sala de clas. Observai corespondene? Bagua mai semnific i echilibrarea a 8 domenii diferite ale vieii. Shandi Greve Penrod (CC) 11 Ptratul Jaina, vechi

de 1.000 de ani, din templul Parshvanatha de la Madhya Pradesh, n India. Recunoatei vreunul dintre numere? Jean-Pierre Dalbra RainerTypke 1 1 7 1 2 4 1 1 2 8 3 1 1 1 3 5 6 0 1 Care este constanta magic? 12 n cte moduri o putei calcula? Un ptrat magic islamic, din cartea de magie Shams al-Ma'arif, scris de Ahmed al-Buni, anul 1225 era noastr. Recunoatei vreunul dintre numerele din ptrat? 8 11 15 1 14 2 7 12 3 17 9 10 5 6 Care este constanta magic? (Facei suma

oricrei linii drepte pentru a o afla.) n cte moduri o putei calcula? 4 16 13 Ce numerale erau utilizate n Europa n acea perioad? i chiar mai recent. Poate cineva s i dea seama ce an este? (M=1000, D=500, C= 100, X=10, V=5, I=1) Turn cu ceas - CC0 Public Domain Plac pe Podul Cleveland, Bath (1827) cc-by-sa/2.0 - Jaggery 14 Cum au ajuns n Europa numerele pe care le utilizm Fibonacci, din Pisa (care acum e n Italia), a petrecut un timp n nordul Africii, unde a aflat ct de eficient era sistemul de numere utilizat de arabi. La origine, cifrele provin din India. El a publicat o carte, n 1202, iar sistemul de notaie arab a fost treptat preluat n Europa. Singh, A. N. 1935. History of Hindu mathematics 15 Srinivasa Ramanujan (1887 1920) wikipedia/commons/c/c1/Srinivasa_Ramanujan Un geniu matematic indian care, dei nu a avut pregtire matematic, a gsit soluii la probleme considerate nerezolvabile. Spunea adesea: O ecuaie nu are niciun sens pentru mine dac nu reprezint un gnd al lui Dumnezeu. A fost invitat s vin la Cambridge de matematicianul Godfrey Hardy. Hardy i amintete c o dat s-a dus s-l viziteze la spital, cnd Srinivasa era bolnav: Am mers cu un taxi cu numrul 1729. Numrul mi s-a prut unul comun i speram s nu fie un semn nefavorabil. Nu, mi-a spus el, este un numr foarte interesant, este cel mai mic numr exprimabil ca suma a dou cuburi n dou moduri diferite. Se spunea c fiecare numr ntreg pozitiv era unul dintre prietenii si personali. Ptratul su magic apare pe urmtorul diapozitiv. 16 DD

MM YY+1 CC-1 CC YY MM-3 DD+3 MM-2 DD+2 YY+2 CC+1 DD+1 MM-1 YY-1 CC-2 DD 22 MM 12 CC 18 YY 87 88 17 9 25 10 24 89 16 19 86 23

11 18 DD MM CC YY 22 12 18 87 88 17 9 25 10 24 89 16 19 86 23 11 139 139 139 139 139 139 139 139 139 19 Cte alte moduri putei gsi pentru a ajunge la 139 n ptratul magic al lui Ramanujan? 20 Ce remarcai la tiparul cuvintelor n aceast inscripie roman? Urmeaz regula unui ptrat magic? 21 M Disdero Ptrat latin 1 2 3 3 1 2 2 3 1 22 Putei realiza puzzle-uri din ptrate latine, numite

Sudoku. Un Sudoku bun este unul care are soluie unic. 1 3 1 3 1 3 Dintre ptratele de mai sus, unul este un Sudoku bun, unul are mai mult de o soluie, iar unul este imposibil. Care sunt acestea? 23 Uitai-v la propriul orar. Remarcai c funcioneaz ca un ptrat latin (cu fiecare disciplin aprnd o singur dat ntrun interval orar al unei zile). Ce ai mai putea planifica astfel? 24 Sudoku 2 2 9 1 8 Putei umple aceast gril 9x9 cu numere astfel nct fiecare linie, fiecare coloan i fiecare seciune 3x3 (marcat cu gri sau alb) s conin toate cifrele de la 1 la 9? 7 4 5 9 2 1 8 6

7 3 2 4 9 3 8 5 7 4 1 2 8 7 1 9 3 6 9 1 3 9 6 2 3 4 6 7 6 1 7 5 4

25 Construirea unui ptrat vedic Ce observai la numerele din acest ptrat? Dar de unde vin 3-urile i 7 din dreapta jos? 0 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 3 4 4 8 3 7 26 Ptrat vedic Putei completa numerele lips din acest ptrat vedic prin nmulirea numerelor din fiecare coloan i din prima linie, apoi nsumnd toate rezultatele de dou cifre? 0 1

2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 4 6 8 1 3 5 7 9 3 3

6 9 3 6 9 3 6 9 4 4 8 3 7 2 6 1 5 9 5 5 1 6 2 7 3 8 4 9 6

6 3 9 6 3 9 6 3 9 7 7 5 3 1 8 6 4 2 9 8 8 7 6 5 4 3 2 1 9 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 27 Realizarea de modele utiliznd Ptratul vedic Unii toate cifrele 1, utiliznd linii drepte. ncercai cu celelalte cifre, utiliznd culori diferite. Ce modele se obin? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1

2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 4 6 8 1 3 5 7 9 3 3 6 9 3 6 9 3 6 9 4 4

8 3 7 2 6 1 5 9 5 5 1 6 2 7 3 8 4 9 6 6 3 9 6 3 9 6 3 9 7

7 5 3 1 8 6 4 2 9 8 8 7 6 5 4 3 2 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 28

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 4 6 8 1 3 5 7 9

3 3 6 9 3 6 9 3 6 9 4 4 8 3 7 2 6 1 5 9 5 5 1 6 2 7 3 8 4

9 6 6 3 9 6 3 9 6 3 9 7 7 5 3 1 8 6 4 2 9 8 8 7 6 5 4 3 2 1

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 Magia ptratelor magice 30 Piotr Siedlecki De mii de ani, oamenii din diferite culturi din ntreaga lume au ncercat s neleag tiparele n natur, anotimpuri, clim. Cunoaterea modelului ciclic al naturii permite oamenilor s tie cnd este cel mai bine s planteze sau s se pregteasc pentru iarn. Chiar i unde s trieti i cum s trieti. Au folosit numere, uneori aranjate n structuri cum ar fi Ptratele magice. Le-au sculptat n temple, unii chiar iau purtat n jurul gtului. Chiar dac leau neles n moduri diferite, au crezut c asta le-a conferit putere. Iat cteva desene ale misionarilor iezuii europeni n China, n 1668, care ncercau s neleag Ptratul magic Luo Shu prin alturarea numerelor

n diferite moduri. 31 Investigaii suplimentare cu Ptrate magice. Acesta este un Ptrat magic 9x9 n ptratul de jos, avei rdcinile sale numerice (aa cum se utilizeaz n Ptratele vedice) Ce observai 47 58 69 80 1 12 23 34 45 57 68 79 9 11 22 33 44 46 67 78 8 10 21 32 43 54 56 77 7 18 20 31 42 53 55 66 6 17 19 30 41 52 63 65 76 16 27 29 40 51 62 64 75 5 26 28 39 50 61 72 74 4 15 36 38 49 60 71 73 3 14 25 37 48 59 70 81 2 13 24 35 Cum a fost creat cel de-al doilea ptrat din primul? 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 5 6 7 8 9 1 2 3 6 7

8 9 1 2 3 4 5 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 1 2 5 6 7 8 9 1 2 3 4 7 9 8 1 9 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 32 8 Atunci cnd Ptrate

magice precum acesta sunt mpturite, creeaz o form de gogoa cunoscut sub numele de toroid. Transformatoarele electrice de nalt calitate sunt fabricate n aceste forme. Forma "armonioas" este foarte eficient pentru a ne asigura c energia electric nu este irosit. YassineMrabet 33 352 717 326 691 300 665 274 639 248 613 222 587 196 561 170 535 144 509 118 483 Anumite numere au fost evideniate n acest Ptrat magic 27x27. 15 353 718 327 692 301 666 275 640 249 614 223 588 197 562 171 536 145 510 119 484 380 43 381 408 436 72 410 99 437 46 384 73 411 464 100 438 74 412 127 465 101 439 492 128 466 102 440 22 360 725 334 699 308 673 282 647 256 621 230 568 204 542 178 516 152 490 126 49 387

76 414 155 493 129 467 103 441 98 21 359 724 333 698 307 672 281 646 255 620 229 594 203 541 177 515 151 489 125 463 48 386 75 413 70 97 435 20 358 723 332 697 306 671 280 645 254 619 228 593 202 567 176 514 150 488 124 462 47 385 42 69 407 96 434 19 357 722 331 696 305 670 279 644 253 618 227 592 201 566 175 540 149 487 123 461 14 41 379 68 406 95 433 18 356 721 330 695 304 669 278 643 252 617 226 591 200 565 174 539 148 513 122 460 45 383 40 405 67 432 94 459 17 355 720 329 694 303 668 277 642 251 616 225 590 199 564 173 538 147 512 121 486 44 382 71 409 66 431 93 458 16 354 719 328 693 302 667 276 641 250 615 224 589 198 563 172 537 146 511 120 485

77 415 520 156 494 130 468 104 442 23 361 726 335 700 309 674 283 648 257 595 231 569 205 543 179 517 153 491 50 388 24 362 727 336 701 310 675 284 622 258 596 232 570 206 544 180 518 154 51 389 78 416 183 521 157 495 131 469 105 443 25 363 728 337 702 311 649 285 623 259 597 233 571 207 545 181 519 52 390 79 417 548 184 522 158 496 132 470 106 444 9 374 712 348 686 322 36 401 63 428 90 455 716 325 690 299 664 273 638 247 612 221 586 195 560 169 534 143 508 117 482 8 373 711 347 685 321 659 35 400 62 427 89 454 351 689 298 663 272 637 246 611 220 585 194 559 168 533 142 507 116 481 7 372 710 346 684 320 658 294 34 399 61 426 88 453 688 324 662 271 636 245 610 219 584 193 558 167 532 141 506 115 480 6 371 709 345 683 319 657 293 631 33 398 60 425

87 452 323 661 297 635 244 609 218 583 192 557 166 531 140 505 114 479 5 370 708 344 682 318 656 292 630 266 32 397 59 424 86 451 660 296 634 270 608 217 582 191 556 165 530 139 504 113 478 4 369 707 343 681 317 655 291 629 265 603 31 396 58 423 85 450 295 633 269 607 243 581 190 555 164 529 138 503 112 477 3 368 706 342 680 316 654 290 628 264 602 238 30 395 57 422 84 449 632 268 606 242 580 216 554 163 528 137 502 111 476 2 367 705 341 679 315 653 289 627 263 601 237 575 29 394 56 421 83 448 267 605 241 579 215 553 189 527 136 501 110 475 1 366 704 340 678 314 652 288 626 262 600 236 574 210 28 393 55 420 82 447 604 240 578 214 552 188 526 162 500 109 474 27 365 703 339 677 313 651 287 625 261 599 235 573 209 547 54 392

81 419 576 212 550 186 524 160 498 134 472 108 446 239 577 213 551 187 525 161 499 135 473 26 364 729 338 676 312 650 286 624 260 598 234 572 208 546 182 53 391 80 418 211 549 185 523 159 497 133 471 107 445 Ce tipar sau form remarcai? 92 457 37 402 64 429 91 456 10 375 713 349 687 11 376 714 350 38 403 65 430 12 377 715 39 404 34 13 378 Ce remarcai la aceste numere? Ce credei c reprezint? Aceste numere sunt cele marcate pe ptratul magic din slide-ul anterior. C G D

A E B F# Db Do Sol Re La Mi Si Fa# Re b 1 3 9 27 81 243 729 2187 2 6 18 54 162 486 1458 4374

4 12 36 108 324 972 2916 8748 8 24 72 216 648 1944 5832 17496 16 48 144 432 1296 3888 11664 34992 32 96 288 864 2592 7776

23328 69984 64 192 576 1728 5184 15552 46656 139968 128 384 1152 3456 10368 31104 93312 279936 256 768 2304 6912 20736 62208 186624 512 1536 4608 13824 41472 124416 35 n 587, Varahamihira, din India, a descris un ptrat magic pentru crearea de

parfumuri. Fiecare celul din ptrat reprezint un ingredient diferit i fiecare numr d proporia ingredientului. Un parfum diferit este creat adugnd volumul dat al fiecruia dintre cele patru ingrediente, mpreun de-a lungul fiecrui rnd, coloan sau diagonal. Care va fi volumul fiecrui parfum? 2 3 5 8 5 8 2 3 4 1 7 6 7 6 4 1 Daderot 36 Aici avem un ptrat magic 27x27 cu un numr egal de ptrate colorate n negru. Ce tipar sau model remarcai?

37 Acest model a fost creat n ptrat magic ncepnd din stnga sus i colornd n galben celulele numerelor care sunt n secvena corect (1, 4, 5 etc.). Celulele cu numere care cresc n direcia opus (din dreapta jos la stnga sus) sunt colorate cu violet. ncercai cu unul dintre 1 63 62 4 5 59 58 8 56 10 11 53 52 14 15 49 48 18 19 45 44 22 23 41 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10

11 5 13 3 2 16 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 25 39 38 28 29 35 34 32 33 31 30 36 37 27 26 40 24 42 43 21 20 46 47 17 16 50 51 13 12 54 55 9 57 64 7 6

60 61 3 2 38 Acum ncercai acelai lucru cu acest ptrat magic 8x8. 1 63 3 61 60 6 58 8 56 55 11 12 13 14 50 49 17 18 46 45 44

43 23 24 40 26 38 28 29 35 31 33 32 34 30 36 37 27 39 25 41 42 22 21 20 19 47 48 16 15 51

52 53 54 10 9 57 7 59 5 4 62 2 64 39 Acum ncercai acelai lucru cu unul dintre aceste ptrate magice 6x6. De data aceasta, vei avea nevoie de patru culori diferite i vei ncepe din fiecare col. 6 32 3 34 35 1 7 11 27

28 8 30 19 14 16 15 23 24 18 20 22 21 17 13 25 29 10 9 26 12 36 5 33 4 2 31 1 5 33

34 32 6 30 8 28 9 11 25 18 23 15 16 20 19 24 14 21 22 17 13 7 26 10 27 29 12 31 35

4 3 2 36 40 Alte modele pot fi create cnd numrul din centrul unui Ptrat magic (cu un numr impar de linii i coloane) este redus la 0 (cum am fcut cu Ptratul magic Luo Shu, n slide-ul 6). -9 12 5 -2 -6 1 7 -11 4 -1 -8 -3 0 3 8 10 -4 11 -7 -10

6 -12 -5 2 9 Ce remarcai? Modelul este puin diferit dac perechi de numere opuse similare sunt create cu un ptrat magic cu un numr par de lini i coloane. Ce remarcai? 1 -3 11 -9 -5 7 -15 13 -11 9 -1 3 15 -13 5 -7 41 Urmrii acest scurt film cu modele acustice https://www.youtube.com/watch?v=hIgmiDnmVdU 42

Putei gsi asemn ri ntre oricare dintre modelel e din ptratel e magice i modelel e de rezonan a plcilor metalice din dreapta ? 1 63 62 4 5 59 58 8 56 10 11 53 52 14 15 49 48 18 19

45 44 22 23 41 25 39 38 28 29 35 34 32 33 31 30 36 37 27 26 40 24 42 43 21 20 46 47 17

16 50 51 13 12 54 55 9 57 7 6 60 61 3 2 64 6 32 3 34 35 1 7 11 27 28 8 30 19 14

16 15 23 24 18 20 22 21 17 13 25 29 10 9 26 12 36 5 33 4 2 31 1 63 3 61 60 6 58

8 56 55 11 12 13 14 50 49 17 18 46 45 44 43 23 24 40 26 38 28 29 35 31 33 32 34 30 36 37

27 39 25 41 42 22 21 20 19 47 48 16 15 51 52 53 54 10 9 57 7 59 5 4 62 2 64 -9 12

5 -2 -6 1 7 -11 4 -1 -8 -3 0 3 8 10 -4 11 -7 -10 6 -12 -5 2 9 1 -3 11 -9 -5 7 -15

13 -11 9 -1 3 15 -13 5 -7 43 Dac un ptrat magic este transpus ntr-o construcie Lego cu piese mai nalte pentru numere mai mari, apoi este turnat ap pe ea, ce credei c se va ntmpla? Unele Ptrate magice, ca cel din a doua imagine, vor reine mult ap. Dac Ptratul magic a fost fcut ca ptratul Luo Shu, numai c mai mare, va conine cele mai multe ochiuri separate de ap. Apa va fi distribuit pe suprafaa cea mai mare posibil. Poate c, dac ar fi vorba de un peisaj natural, ar nsemna c o eventual inundaie nu ar provoca daune prea mari, ca n mesajul din povestea cu mpratul i Matthew Knecht Gallatin Walter Trump 44 Video pentru o activitate P4C (filosofie pentru copii):

https://www.youtube.com/watch?v=Y8SA0gtSBNs Oamenii nc mai ncearc s neleag Ptratele magice. Acest film arat modelele create pornind de la Ptratul magic Luo Shu, utiliznd grafic 3D. Pe msur ce l urmrii, gndii-v la ce ai nvat despre ptrate magice i ncercai s formulai unele ntrebri filosofice. 45 Dar dac am extinde Ptratele magice i n a treia dimensiune? SpinningSpark 46 Un Ptrat Geomagic, bazat pe Luo Shu Soluiile sunt n partea dreapt. Putei rezolva coloanele sau diagonalele? 47 Un mod rapid de a crea un Ptrat magic Luo Shu 48 Aa se utilizeaz metoda pentru a crea Ptrate magice impare mai mari. 49 Formula pentru Numrul Magic (Constanta Magic) a Ptratului Magic Unde: M = Constanta Magic n = ordinea Ptratului magic (numrul de linii sau coloane) n2 = numrul total de celule (i de numere) din Ptratul magic M = n(n2 + 1)/2 Exemplu: Ptratul magic Luo Shu: M = 3(9 + 1) = 10/2 = 5 50

Recently Viewed Presentations

  • Présentation PowerPoint

    Présentation PowerPoint

    - Sites généralistes pouvant être très complet Equipe pédagogique : 4 Enseignants Chercheurs : Bruno Montcel et André Briguet - Université Lyon1 Jean Michel Franconi - Université Bordeaux2 François Langevin - Université Technologique de Compiègne 2 Moniteurs : Elise Bannier...
  • Yes, You Can Home School Struggling Learners and Children ...

    Yes, You Can Home School Struggling Learners and Children ...

    Book or Literature log. SEP/Transition Plan. Grades, Attendance. Additional Testing, reports from ... The Sky wifismartpen is a tool that is very helpful for students who have dyslexia. It's great for note-taking. ... You Can Home School Struggling Learners and...
  • The Atom: The Building Blocks of Matter

    The Atom: The Building Blocks of Matter

    2- Atoms of a given element are identical in size, mass and other properties. 3- Atoms cannot be subdivided, created or destroyed. 4- Atoms of different elements combine in simple whole-number ratios to form chemical compounds. 5- In chemical reactions,...
  • The Office of Special Education - MAASE

    The Office of Special Education - MAASE

    CIMS Electronic Workbook. Warning letters are for Identification and Educational Environments. Discipline is based on a single year of data, therefore, no warning is possible. ... Statewide Systemic Improvement PlanIndicator # 17. OSEP. SSIP: Point of Emphasis.
  • GraBaTS08 MoTif for the AntWorld Simulation Tool Contest

    GraBaTS08 MoTif for the AntWorld Simulation Tool Contest

    Eugene Syriani. Hans Vangheluwe. McGill University. School of Computer Science. Ph.D. Student in the Modelling, Simulation and Design Lab. GraBaTS'08. Overview. Highlights of MoTif. Domain-Specific modelling with AToM3. MoTif Solution for the AntWorld case-study.
  • SNC Curso 2006-7

    SNC Curso 2006-7

    MAO-B and amantadine have fewer adverse effects and requiere little titration to reach their therapeutic doese, but because the effects tend to be moderate, these agents provide inadequate symptomatic therapy when used alone. NEJM 353 10; 102127, 2005.
  • Trng tiu hc Hunh Ngc Hu Mi cu

    Trng tiu hc Hunh Ngc Hu Mi cu

    Trường tiểu học Huỳnh Ngọc Huệ
  • Facts of Socialization - Hurta knows sociology

    Facts of Socialization - Hurta knows sociology

    Biological (Role of Nature) vs Social (Role of Nuture) ... The "superego" - the operation of culture within the individual. Critical evaluation. ... Facts of Socialization Last modified by: Christine Hurta ...